11 secciones cónicas, circunferencia from Francisco Javier

Ecuacion de la recta pendiente from Julian Andres

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES

PLAN DE SESIÓN DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO  DE MATEMÁTICA     2 015 III    TRIMESTRE   ACADÉMICO VII UNIDAD DE APRENDIZAJE CUARTO GRADO SECUNDARIA: SECCION: “C”

         INSTITUCIÓN EDUCATIVA  Nº 6070

    “HÉROES DEL ALTO CENEPA”

         V.E.S. -   UGEL Nº   01 – CONO  SUR      

I.- DATOS INFORMATIVOS:

                I.E.                          : Nº 6070 HÉROES DEL ALTO CENEPA – VILLA EL SALVADOR.

DURACIÓN                            : 22 de Setiembre del  2 015   (90  Minutos)

II.- ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS:

TÍTULO DE LA UNIDAD        :“MEJOREMOS NUESTRAS RELACIONES INTERPERSONALES PARA UNA CONVIVENCIA ARMONIOSA”

.CAMPO TEMÁTICO:            :TRIANGULOS RECTANGULOS NOTABLES

TITULO DE LA SESION        :TRIANGULANDO NUESTRAS AMISTADES NOS CONOCEMOS MEJOR

EJES DE VALORES               :SOLIDARIDAD

III. LOGRO DE APRENDIZAJES:

COMPETENCIA	CAPACIDAD	INDICADORES DE DESEMPEÑO
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.	Matematiza situaciones.	* Asociar problemas diversos con modelos referidos a propiedades de las formas delos triángulosrectángulos notables.
	Comunica y representa ideas matemáticas.	* Expresa las propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio, de manera oral o escrita, haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemático de los  triángulos rectángulos notables.
	Elabora y usa estrategias.	* Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando diversos recursos para resolver problemas de los triángulos rectángulos notables
	Razona y argumenta generando ideas matemáticas.	* Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respecto a las propiedades de las formas de los triángulos rectángulos notables

IV.-SECUENCIA DIDACTICA:

FASE	PROCESOS PEDAGOGICOS	ACTIVIDADES / ESTRATEGÍAS DE APRENDIZAJE	RECURSOS	TIEM- PO
INICIO	Motivación.	1.       El docente presenta sus saludos cordiales y comunica las reglas pedagógicas que se aplicará en la clase. Los alumnos reflexionan y se organizan mediante la lluvia de ideas y escriben sus compromisos de aceptación y: Se comunica el aprendizaje esperado: Resolver una serie de situaciones problemáticas de los triángulos rectángulos notablesy sus propiedades aplicadas a la vida real en forma grupal e individual.Se presenta el título de la clase en la pizarra: TRIANGULOS RECTANGULOS NOTABLES.	Pizarra. Plumones de colores	5 min.
	Recuperación de los saberes  previos.	2.       Se forma grupos de 4 integrantes Se hace la indicación para   trabajar recortando y armando tangraman sobre la demostración del Teorema de Pitágoras y entregan sus productos.. Los Alumnos con el mismo grupo demuestranan y grafican como se origina el triangulo Notable de 45° y 45°, 30° y 60° , 37°y 53° y entregan sus productos al docente y luego mediante la lluvia expresan sus inquietudes y se resuelve con la participación de los estudiantes..https://youtu.be/ZQBxlR-d49s,	Pizarra. Plumones de colores Regla Papel de colores	15 min.
	Conflicto cognitivo.	6.       Con los mismos grupos se le presenta Una aplicación matemática en la pizarra Un terreno de cultivo de forma rectangular mide 20 metros de largo. Si la longitud de sus diagonales es de 25 metros. ¿Cuál es el ancho del terreno de cultivo? - Los Alumnos en grupo plantean la aplicación matemática y entregan sus productos al docente y luego mediante la lluvia de ideas se plantea en la pizarra y se resuelve con la participación de los estudiantes.https://youtu.be/EflSckVuZ_o	Pizarra. Plumones de colores Regla Papel de colores	20 min.
PROCESO	Construcción del aprendizaje.	7.       RECEPCIONA la información pertinente de los Triángulos rectángulos notables y sus propiedadesproporcionada en una ficha de aprendizaje (anexo 1) donde cada estudiante leen silenciosamente para comprender: las formas de resolver y luego contrastan dichos conocimientos apoyándose al texto del MED Pg, 127 y 128, 129 · Identifican los procesos para resolver los Triángulos rectángulos notables y sus propiedades, utilizando la técnica del resaltado en la ficha de aprendizaje. Describen los procesos para hallarlos Triángulos rectángulos notablesy sus propiedadesy su aplicación al contexto real del estudiante (Según el contexto del problema) Utilizan las estrategias mediante el reconocimiento de las variables con la utilizaciónlos Triángulos rectángulos notablesy sus propiedadesque se pueden aplicar en el contexto real.. REPRESENTA Y ELABORA la información los Triángulos rectángulos notablesy sus propiedadesmostrando el resumen en papelografos y los estudiantes toman apuntes en sus cuadernos.	Pizarra. Plumones de colores Regla Ficha de trabajo. Texto del Med. Papelote	15 min
	Aplicación	8.       Los alumnos resuelven en grupo de 4 los ejercicios y demuestran sus soluciones de la ficha de trabajo siguiendo la estrategia planteada. A)        Comprender el problema a través de la lectura: ¿Qué datos proporciona el problema?, ¿Cuáles son los datos que proporciona el problema? Respondiendo a las  siguientes interrogantes: B)    Se han encontrado antes con un problema semejante?¿Conocían alguna expresión algebraica que podría ser útil en la resolución del problema?¿Cuál? (Concibe un plan) C)   ¿Qué estrategias usaron para la solución del problema? (Ejecuta un plan). D). ¿Puede obtener resultados de una forma diferente? (Examina la solución obtenida) * Los alumnos de cada grupo participan para que expongan de la situación planteada y formulada de la separata.  * Se consolida y reafirma la importancia de aplicar algunas propiedades y métodos de resolución. * COMUNICA Y ELABORA las soluciones obtenidas aplicando diversas estrategias con la participación activa de sus compañeros.	Pizarra. Plumones de colores Regla Ficha de trabajo. Texto del Med. Papelote Ficha de cotejo	15 min
SALIDA.	Evalua-ción.	9.       Aclaran dudas y reafirman la importancia de conocer diversas estrategias  para su solución y se aplica una evaluación individual para verificar el logro del aprendizaje.	Ficha de Práctica	10 min
	Transfe rencia.	10.    Los alumnos investigarán de acuerdo a sus necesidades donde pueden utilizar los Triángulos rectángulos notablesy sus propiedadescontextualizarlo a su vida cotidiana.		5 min
	Meta cognición	11.               ARGUMENTA los alumnos y consolidan su aprendizaje mediante su auto evaluación analizando su aprendizaje:¿Qué sabía yo antes al respecto?¿Que sé yo ahora?¿Cómo lo aprendí?¿Para qué me sirve lo aprendido?¿Que me falta aprender y cómo lo lograría?	Ficha de cotejo	5 min

V.- EVALUACIÓN:

CRITERIOS	INDICADORES DE EVALUACIÓN (Habilidad + conocimiento + condición o producto)	INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
	· Resuelve problemas que involucran los Triángulos rectángulos notablesy sus propiedadesaplicados a la vida realen una ficha de práctica en forma grupal.	Ficha de Práctica.

VI.- BIBLIOGRAFÍA:   ALUMNOS: Textos  del Ministerio de Educación, Alfonso Rojas Poemape, Matemática Carlos Molina Romero, Manuel CoveñasNaquiche, Símbolos Santillana.

                       DOCENTE: Textos  del Ministerio de Educación,  Razonamiento Matemático: Colección Goñi, Colección Cano,  Salvador Timoteo, Guía para docentes del Ministerio de Educación.

PROF. DAGOBERTO NAPANGA PAUCAR                  PROF. MERCEDES MORON TATAJE

ESPECIALIDAD MATEMÁTICA                                                                                        SUBDIRECTORA DE FORMACIÓN GENERAL

FICHA DE EVALUACIÓN DE TRABAJOS GRUPALES DE MATEMATICA

JEFE: _____________________________________Grado:________ Sección: ________FECHA _________ _______

Coloca un puntaje (del 0 a 2) a cada uno de tus compañeros. Hazlo con HONESTIDAD.

Integrantes del Grupo ITEMS	ALUMNO 1	ALUMNO 2	ALUMNO 3	ALUMNO 4	ALUMNO 5
Asume su papel como coordinador, secretario, ...
Cumplimiento de las funciones que le corresponde.
Aporta y comparte materiales.
Aporta y comparte conocimientos.
Orden y limpieza en el trabajo.
Respeta las ideas de los demás.
Valora y reconoce los aportes de sus compañeros.
Cumple los tiempos establecidos para las tareas.
Cumple con las tareas que el grupo le asigna
Se concentra en el trabajo asignado al grupo
Total

FICHA DE EVALUACIÓN  DE EXPOSICIÓN  GRUPAL DE MATEMATICA

TEMA: _____________________________________  Grado: __________Sección:  ______FECHA:______________

PROFESOR: DAGOBERTO NAPANGA PAUCAR.               ÁREA  MATEMÁTICA

Criterios Grupo   /              Alumnos	GRUPO	SOBRE EL MATERIAL DE TRABAJO			SOBRE LA EXPOSICIÓN O SUSTENTACIÓN				PUN TAJE	EVAL  GRUL	PRO MEDIO FINAL
		Presentan  a  tiempo 0 – 3 Pts	Pertinen cia 0 – 2 Pts	Creativi dad 0 – 2 Pts.	Presenta ción 0 – 2 Pts.	Claridad 0 – 4 Pts.	Dominio del Tema 0 – 4 Pts.	Hace o contesta preguntas 0 –3 Pts.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

             

 

El cuadradito en el vértice significa:

  Ángulo Recto = 90º

* a , b son ángulos agudos

 

* a, b y c son los lados

* a y b son catetos

* “c” es hipotenusa.

Los catetos forman al ángulo recto y son los lados menores.

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y es el lado más grande.

TEOREMA DE PITÁGORAS

            El cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de uno de los catetos más el cuadrado de otro cateto.

  

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES

                Son aquellos cuyas medidas de hipotenusa y catetos guardan ciertas relaciones entre sí que permiten determinar las medidas de los ángulos agudos y viceversa.

TRIÁNGULO NOTABLE:  45º y  45º

    

TRIÁNGULO NOTABLE:  30º y  60º

 

TRIÁNGULO NOTABLE 37º Y 53º

 

 EJERCICIOS DE APLICACIÓN

01). Una ciudad se encuentra 24 km al oeste y 7 km al norte de otra. ¿Cuál es la distancia real lineal entre las dos ciudades?

a) 7         b) 24    c) 25    d) 31           e) 21

02). Un terreno de cultivo de forma rectangular mide 20 metros de largo. Si la longitud de sus diagonales es de 25 metros. ¿Cuál es el ancho del terreno de cultivo? -

a) 26      b) 15    c) 25    d) 10           e) 210

03) Una familia desea comprar una TV de 42”. Al llegar a la tienda de electrodomésticos, los tvs no indicaban su tamaño, sin embargo un empleado le dice 26” x 33”. Ayuda a la familia saber si es un TV de 42”.

04).Un bombero utiliza una escalera telescópica para subir al techo del edificio cuya escalera es de (x+2) m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista “x” m de la pared y la  altura del edifico es de 20 metros. ¿Qué distancia tiene  la escalera sobre la pared?

A) 99  B)  100   C)  101  D) 102  E) 103

05). En un triángulo rectángulo un cateto mide (x+1), el otro cateto x,  y la hipotenusa (x + 2). Hallar la suma de los catetos.

A) 6     B)  7       C)  8     D)  9     E) 10

06). Uno de los ángulos de un triángulo rectángulo mide 45º y la hipotenusa mide 10. Hallar  la suma de sus catetos.

A)  30   B)  20  C) 10 D)  10  E)  N.A

07). Uno de los ángulos de un triángulo rectángulo mide 53º y la hipotenusa mide 20. Hallar  la suma de sus catetos.

A)  30    B)  28     C)  26     D)  36    E)  N.A

08). Uno de los ángulos de un triángulo rectángulo mide 37º y la hipotenusa mide 10. Halle el perímetro.

A)  20.  B)   21.C)  23. D)  24.  E)  25

09). Si el cateto mayor de un triángulo rectángulo mide 12 y uno de sus ángulos mide 37º, halle su perímetro.

A)  32.  B)   34.C)  36. D)  38.  E)  40

10). En un triángulo ABC se sabe: m< A = 45º,  m<C = 37º y BC = 10. Halle AC.

A)  12.  B)   13.C)  14. D)  15.  E)  16

11). En un triángulo ABC se sabe:  AB = 10, m< A = 53º,  m<C = 30º . Halle BC.

A)  12.  B)   13.C)  14. D)  15.  E)  16

12). En un triángulo ABC se sabe que m< A = 37º,  m<C = 45º y AC = 21. Halle la medida de la altura de B.

A)    3    B)   4   C)    5   D)    9    E)   10

13). El perímetro de un triángulo rectángulo es 48. Halle la medida del cateto mayor si uno de los ángulos mide 37º,

A)  12.  B)   13.C)  14. D)  15.  E)  16

14). En un triángulo rectángulo de ángulos agudos 37º y 53º, los catetos miden (x+ 1) y (x+3) respectivamente. Hallar la longitud de la hipotenusa.

A)  10.  B)   20.C)  18. D)  22.  E)  24